Месяц назад я и мама проходили подобную процедуру, так что спорить не имеет смысла.
2 регистрации не будет. При прописке в 1 месте вас автоматом снимают с прошлого места регистрации.

Снятие с регистрационного учета происходит в уведомительном порядке, путем подачи заявления о выписке лицу, ответственному за регистрацию. Выписка производится в случае изменения места жительства. Обратиться с заявлением следует к паспортисту управляющей организации. Сама процедура снятия с учета происходит в течение трех дней с момента поступления документов в миграционную службу.

Выписаться из квартиры можно двумя способами.

Инструкция 1 До переезда на новое место жительства обратитесь с заявлением и сдайте паспорт для проставления штампа. При выписке выдается листок убытия, который необходимо хранить и предоставить при следующей прописке. В случае его утраты, при прописке следует в письменной форме сообщить о причинах непредоставления, однако отсутствие листка не может служить основанием для отказа в приеме заявления о регистрации. 2 После переезда подайте заявление о прописке по новому адресу. Одновременно заполняется заявление о снятии с учета, которое направляется в территориальные органы миграционной службы по старому адресу. В паспорте проставляется два штампа: о выписке и о прописке.

Получить информацию о государственной услуге можно на информационных стендах в отделах ФМС, интернет-сайтах ФМС. В частности, доступны образцы заявлений, выписки из нормативных документов, графики работы, порядок получения консультации.